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Lineare Modelle und Regression

Vorlesungsskript zu den regelmäßig angebotenen Lehrveranstaltungen "Linear Models and Regression I-II"

Reiter

  1. Einleitung (Definition des linearen Modells, Beispiele)
  2. Schätzung von Parametern (Vektor- und Matrixdarstellung, Schätzung von \theta, Schätzung von \sigma, Gauss-Markov-Theorem und Standardfehler, Verhalten der Schätzer bei fehlspezifiziertem Modell, Parametrisierungen bei kategoriellen Kovariablen)
  3. Tests und Konfidenzbereiche (Multivariate Normalverteilungen, Die gemeinsame Verteilung von \hat{\theta} und \hat{\sigma}, Student-Konfidenzintervalle und -tests, F-Konfidenzbereiche und Tests, Andere simultane Konfidenzbereiche, Nichtzentrale F-Verteilungen und Approximationsfehler, Kalibrierung, zufällige Effekte)
  4. Regressionsdiagnostik (Hebelwirkung/leverage, Eine Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes, Residuenanalyse, Transformationen)
  5. Nichparametrische Regression (Spline-Regression, Lokale Polynome, Regularisierung)
  6. Allgemeine Überlegungen zur Schätzung (Mittelwerte und Quantile als optimale Prädiktoren, Verlustfunktionen und Risiken, Maximum-Likelihood-Schätzung, Anwendung auf Regressionsprobleme)
  7. Logistische Regression und damit verwandte Modelle (Logistische Regression, Allgemeine asymptotische Betrachtungen, Methoden für multikategorielle Response, Poisson-Regression, Ergänzungen)
  8. Bootstrap-Verfahren (Bootstrap für einfache Stichproben, Bootstrap für lineare Modelle)
  9. Empirische Likelihood-Verfahren
  10. Anhang: Diverse Hilfsmittel (QR-Zerlegung, Iterativ gewichtete kleinste Quadrate, Erwartungswerte und Kovarianzen, B-Splines, Schwache Konvergenz von Verteilungen, Der Zentrale Grenzwertsatz, Koppelungen und Mallows-Abstände, Eine Ungleichung für Summen unabhängiger Zufallsvektoren)

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pdf   4,3 MB   15. Mai 2017, 18:14  

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